Se dice que Estigia presidía sobre una fuente de Arcadia, cuyo curso terminaba en el inframundo. Según Hesíodo, ella era la mayor y la más respetada de las oceánides. Engendro a cuatro hijos junto al Titan Palas: Niké, diosa de la victoria; Cratos, personificación de a guerra y la fuerza; Zelo, personificación del fervor y Bía, personificación femenina de la fuerza y la violencia.
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Durante la Titanomaquia, Estigia siguió el consejo de su padre y fue la primera entre los inmortales en ofrecer su ayuda a Zeus. Como recompensa, éste la colmó de honores, recibió a sus hijos en su séquito e hizo que su nombre fuera sagrado, de manera que los dioses presentaban por él sus más solemnes juramentos.
Cuando un dios prestaba juramento en su nombre, Iris llenaba una copa de oro con el agua de su río. Quien se retractase o renegara de un juramento sellado con esta agua, perdía la voz y la respiración durante nueve años y era excluido otros nueve de las reuniones y banquetes de los dioses.
El propio Zeus juró en nombre de Estigia dar a Sémele lo que ella le pidiese, por ello se vio obligado a mostrarse en todo su esplendor ante ella, provocando con los rayos que desprendía su irremediable muerte.
Helios también juró a Faetón lo que quisiera, y este pidió conducir el carro solar, sin podérselo negar, Helios accedió, lo que a la postre terminaría con la vida de Faetón.
Se dice que los Alóadas si llegaron romper un juramento prestado por Estigia, razón por la cual recibieron un castigo ejemplar, permanecer unidos por la espalda para siempre, en el viento y las tinieblas.
El aspecto de Estigia nunca se da en los mitos, pero si nos dejamos guiar por sus hermanas, entonces podríamos decir que es hermosa, aunque, al ser la representación de uno de los ríos de los muertos, tal vez su apariencia se vio deformada, dándole un aire más siniestro o fantasmal.